Глава 3. Единая система размерностей

    Весь наш мир похож на бесконечный информационный поток, в котором всё записано в двоичном коде и где точка является логической единицей (что-то есть), а логическим нулём является пустота (нет ничего).  В самом деле, что такое точка? В реальном мире мы можем принять за точку отрезок прямой линии длиной в 1см, 1мм, 1 микрон, 1нанометр и т.д. От этого будет зависеть точность наших дальнейших вычислений, точно так же, как качество картинки на экране компьютерного монитора зависит от разрешающей способности самого монитора или от количества вертикальных и горизонтальных пикселей (точек)  в самой картинке. Однако, в отличие от компьютерного двоичного кода, в физическом мире точка может изменяться в пространстве. Если она изменяется в любом прямолинейном направлении, то в этом случае получается прямая линия. Это и будет первым пространственным измерением, которое ассоциируется у нас с понятием «длина». В свою очередь, если длина будет изменяться в любом (в идеальном случае – в перпендикулярном) направлении от своей прямолинейной траектории, то мы получим второе пространственное измерение, которое принято называть «площадь». Аналогично из площади получается и объём, т.е. третье пространственное измерение. .
рис12   Эти первые три пространственных измерения мы можем визуально представить, потому что мы к ним давно привыкли и именно на них рассчитаны наши органы чувств. Следует заметить, что, описывая площадь или объём, мы для параметров  «длина», «ширина», «высота» всегда берём за основу единицу первого пространственного измерения, например, «коробка имеет длину 10см, ширину 5см и высоту 8см».  Но если эту же коробку поставить боком, то другой человек продиктует перепутанные данные.  Отсюда следуют выводы, что взаимно перпендикулярные отрезки линии, характеризующие параметры тела, абсолютно равноправны, поэтому для того, чтобы точно производить расчеты, необходимо первоначально строго определить систему координат и её начало. Это же правило распространяется и на четвёртое пространственное измерение и на пятое и на более высокие, к которым мы сейчас перейдём. Начнём с четвёртого. То, что мы его «не видим», это не значит, что оно не существует. Математика говорит, что количество пространственных измерений бесконечно. Вот только имеют ли они физическое обличие? А почему нет? Ведь мы уже давно используем в качестве четвёртой координаты физических тел в реальном мире понятие «физическое время». Почему бы не предположить, что это понятие и является математическим четвёртым пространственным измерением? Такое предположение неоднократно высказывалось учёными, но дальше этого дело не шло. Давайте попробуем ещё раз и посмотрим, что получится.  Сразу же наталкиваемся на множество вопросов.
     Во-первых, если длина измеряется в метрах,  площадь в метрах в квадрате, объём в метрах в кубе, то, следуя логике, время должно измеряться в метрах в четвёртой степени. Ха-ха-ха!
 Ответ.   А почему нет?
      Тогда другой вопрос: если линия рисует  плоскость, двигаясь перпендикулярно своёй векторной траектории, а площадь рисует объём, двигаясь опять же в сторону перпендикуляра, опущенного на эту плоскость, то как можно представить объём, который движется перпендикулярно самому себе?
 Ответ.   Представить и нарисовать это, конечно, нельзя, однако можно представить себя жителями двухмерного мира, которые никогда не смогут увидеть объём, как бы они не старались. Тем не менее, если они хорошо знают математику, они знают и о том, что третье измерение существует. Так же и мы знаем, что существует биквадратные уравнения, поэтому   четвёртое измерение в реальном мире имеет полное право на существование.
       И ещё один каверзный вопрос. Мы измеряем время в секундах, минутах, часах. Как мы сможем определить, сколько в одной секунде метров в четвёртой степени? Ведь тут мы как раз и похожи на жителей  двухмерного мира, которые оперируют понятиями только длина и ширина. Что касается высоты, то они её никогда не увидят и никогда не смогут её вычислить.  Так же и мы, не представляя эту самую четвёртую линию координаты   времени, которая перпендикулярна одновременно к высоте, длине и ширине, не сможем определить её истинное значение в метрах.
Ответ.   Это действительно каверзный вопрос.   Однако мы не случайно заострили внимание на равноправии параметрических прямых «длина», «ширина» и «высота». Если жители двухмерного мира имеют на своей плоскости боковую проекцию того трёхмерного тела, у которого они хотят вычислить высоту, то в этой двухмерной проекции высота будет играть роль ширины или длины. То есть всегда существует теоретическая возможность при помощи математических методов вычислить то, что мы никогда не сможем увидеть.
   К последнему вопросу мы позже ещё вернёмся, а пока займёмся построением физических формул, используя при их выводе только пространственные единицы.
    Итак, мы предположили, что время является четвёртым пространственным измерением и измеряется в единицах «метр в четвёртой степени», т. е  размерность времени Т = М4.   Мы, конечно, можем за единицу длины взять и дюйм и сантиметр, поэтому  для однообразия просто обозначим размерность длины буквой Х.  Тогда размерность площади будет Х2, размерность объёма Х3, размерность времени Х4. Теперь мы можем начать составлять таблицу формул элементарной физики. Начнём с самых простых и известных. Например, формула скорости: скорость = расстояние/время.  Расстояние – это длина и как мы уже установили,  её размерность Х.  а размерность времени мы определили как Х4. Поэтому получаем:

                                    Линейная  скорость = Х/ Х4 = 1/Х3

     Ещё раз напомним, что 1/Х3 можно записать в виде Х-3.  Непривычная размерность. Получается, что понятие «линейная скорость» является величиной, обратной объёму.  Но не будем удивляться, впереди ещё много будет необычного и непривычного. Пойдём дальше, ведь мы сейчас можем составить размерности для всех формул, касающихся пространства и времени. Выведем формулу для линейного ускорения.                 Ускорение = длина/время в квадрате, т.е:

                                    Линейное ускорение = Х/ Х8 = 1/ Х7

  Теперь об очень важном. В предыдущих главах мы уже успели убелиться, что природная размерность массы "длина в кубе/время в квадрате". Выведем размерность массы в единицах пространства:

Масса = Х3/ Х8 = 1/ Х5

Получилось, что понятие массы относится к пятому пространственному измерению. Такое предположение уже высказывали некоторые ученые, мы просто его подтвердили. Далее, используя известные формулы, типа "сила=масса* ускорение", мы можем составить следующую таблицу размерностей.

Таблица размерностей


№пп

                                       Размерность и её физический смысл

1

Х
Линейная единица пространства,

длина (L)
В электричестве – емкость (С)

                   1/Х
       Объёмная скорость

2

Х2
Площадь (S)

                   1/Х2
      Секторная скорость
      Магнитный поток (Ф)

3

Х3
Объём (V)

Магнитная проницаемость (μ)
Электрическое сопротивление (R)

                    1/Х3
     Линейная скорость (υ)
      Концентрация (n)

4

Х4
Время, период (Т)
Удельное сопротивление (ρ)

                   1/Х4
           Частота (f. ω)
     Магнитная индукция (В)
           Проводимость

5

Х5
Удельная теплоёмкость (с)

                   1/Х5
               Масса (М)
    Электрический заряд (Q)

6

Х6

                   1/Х6
Напряжение, потенциал (U)

7

Х7
Индуктивность (L)

 

                   1/Х7
Линейное ускорение (a)
Напряженность (Н, Е)
Постоянная Планка (h)

8

Х8

 

1/Х8
Плотность (ρ)

9

Х9

1/Х9
Ток (I)

10

Х10

1/Х10
Вязкость (η)

11

Х11

1/Х11
Работа, энергия (А, Е,W)
Количество тепла (Q)
Температура (Т°)

12

Х12

1/Х12
Сила (F)

13

Х13

1/Х13
Коэффициент поверхностного натяжения (δ)

14

Х14

1/Х14
Давление (Р)

15

Х15

1/Х15
Мощность (N)

В таблице размерностей все элементарные физические понятия и формулы объединены в единую систему, которая уложилась в первых пятнадцати пространственных измерениях. На самом деле, пространственных измерений бесконечное множество и человечеству бесконечно долго придётся познавать их смысл. Как видно из таблицы, каждое физическое понятие имеет как прямую величину Х, так и обратный эквивалент 1/Х, по аналогии время -Т, частота 1/Т. Читатели, по видимоиу, уже заметили, что понятие массы в таблице ассоциируется с электрическим зарядом. Почему? Потому что размерность этих понятий одна и та же. В своё время Кулон вывел формулу силового взаимодействия двух электрических зарядов, оказалось, что она полностью идентична формуле Закона Всемирного тяготения. Однако, гравитационный и электрический заряды,  хотя и имеют одну и ту же размерность, не являются одним и тем же. Гравитационный заряд не взаимодействует с электрическим. В многомерном мире это возможно. Здесь ситуация аналогична понятиям длина и, например, высота. И там и там  используется одна и та же размерность линейной единицы пространства (например, метр), однако они повёрнуты относительно друг друга на 90 градусов и определяют разные параметры. Теперь о том, как пользоваться этой таблицей. Принцип очень прост. Если вы забыли, например, закон Ома, но помните содержание таблицы, зная, что размерность электрического тока 1/Х9, а сопротивления и напряжения, соответственно, Х3 и 1/Х6 (см. таблицу), то математическую формулу можно составить только в одном варианте.:

            1/Х6 =1/Х9 * Х3,   т.е.  напряжение(U)  = сопротивление(R) * ток(I)

    Точно так же совпадают и остальные формулы элементарной физики, можете проверить это самостоятельно.  С помощью этой таблицы можно не только вспоминать забытые формулы, но и составлять абсолютно новые, даже неизвестные современной науке. Как это делается, вы узнаете в следующих главах.

Home Next

® Все права защищены. При использовании данных материалов ссылка на этот сайт или на книгу "Теория пространства" обязательна.

Сайт управляется системой uCoz