Глава 4. Как выводить новые формулы

Кроме того, что при помощи таблицы размерностей можно быстро вспоминать забытые формулы элементарной физики, с её помощью можно выводить и совершенно новые формулы, порой довольно необычные. Процесс вывода формул очень прост. Достаточно разложить размерность любого физического понятия на сомножители, а потом просто посмотреть по той же таблице, что эти сомножители означают и подставить эти значения вместо пространственных сомножителей. На первом этапе мы рассмотрим возможности теории прострвнства на примере пятого пространственного измерения – массы.
Размерность массы Х^-5 можно разложить на сомножители в самых различных вариантах:

                          (а)                     Х^-5 = Х^-12/Х^-7
                          (б)                     Х^-5 = Х^-6 * Х
                          (в)                     Х^-5 = Х^-8 * Х³
                          (г)                     Х^-5 = Х^-9 * Х⁴

В таблице размерностей для варианта (а) мы видим, что Х^-12 - это сила, а Х^-7 - ускорение. Со школьной скамьи мы помним формулу "Сила = масса, помноженная на ускорение". Отсюда:

Масса = сила/ускорение

В варианте (б) мы видим, что:

Масса = линейная скорость * линейная скорость * длина

Подставляя в эту формулу в качестве длины расстояние от планеты до Солнца R, мы получаем уже знакомую формулу массы, которую проходили в предыдущих главах:

Масса = V² R

В варианте (в) получается давно известная школьная формула:

Масса = плотность * объём

Следует не забывать, что электрический заряд имеет такую же размерность, как и масса. В варианте (г) мы видим «электрический» вариант этой размерности:

Электрический заряд = ток * время

Опять же знакомая школьная формула, позволяющая вычислить количество электрического заряда, прошедшего через проводник при определённом значении электрического тока.
Теперь перейдём ко второму этапу и выведем какую-нибудь экзотическую формулу для закона Всемирного тяготения. Давайте представим размерность силы (размерность Х^-12) в виде:

Х^-12 = Х⁴ * Х^-8 * Х^-8

Из нашей таблицы мы видим, что размерность Х⁴ - это время, период, значит:

Сила = время / время в квадрате * время в квадрате

Эта формула интересна тем, что тут мы увидим понятие «время» в живом виде, то есть именно как линейную единицу пространства, (т.е. длину) в четвертой степени. Это будет служить дополнительным доказательством того, что всё, о чём мы тут говорили, не является плодом фантазии, а имеет строгое обоснование. Формула (6) является формулой Закона Всемирного тяготения, где вообще не присутствует понятие «масса» в чистом виде.

(6) F = Т/Т₁² * Т₂²

Тут мы оперируем только единицами времени, каждая из которых, согласно нашей теории пространства, является линейной единицей пространства, возведённой в четвёртую степень. А можно ли увидеть воочию эту единицу прстранства, при возведении которой в четвёртую степень, она будет играть роль времени? Итак, поясним суть этой формулы. На Рис 5. мы имеем два тела, пусть это будут Солнце и Земля. R - это расстояние между ними, Т₂ – это время, за которое Земля совершит один полный оборот вокруг Солнца, Т₁– это время, за которое совершил бы один оборот спутник Земли, если бы он находился на расстоянии, равном расстоянию до Солнца.
Я надеюсь, у читателей этой книги не возникнет вопросов, как вычислить время полного оборота Земли вокруг Солнца. Для этого нужно просто длину пути, в данном случае – это длина окружности, по которой Земля вращается вокруг Солнца (2πR), разделить на скорость её движения по орбите (V₂). Так мы узнаем величину Т₂. Она, кстати, и так известна. Ведь именно одному году равен полный оборот Земли вокруг Солнца. Поэтому Т₂ = 365 суток.. А как быть насчёт величины Т₁? Ведь у Земли нет спутника на таком расстоянии, равном расстоянию от Земли до Солнца. И мы не знаем скорость, с какой он должен будет двигаться. Но нам и не нужен этот спутник. Напомним, что в предыдущих главах мы уже вычислили массу Земли в единицах м³/сек². Она была вычислена по формуле V²R, где использовались параметры Луны и составляет 400 * 10¹² м³/сек². Но мы уже знаем, что и для нашего воображаемого спутника произведение его параметров V²R будет таким же, как и для Луны – 400 * 10¹² м³/сек², то есть: V²R = 400 * 10¹² м³/сек². Величина R – это расстояние от Земли до Солнца (149, 9 млн.км.), откуда скорость этого самого спутника получается 52 м/сек и период Т₁ будет около 548 лет. Остаётся разобраться с величиной Т, которая находится в числителе формулы (6). Вместо неё мы подставим выражение (2πR)⁴, где R - расстояние от Земли до Солнца:

(7) F = (2πR)⁴ /Т₁² * Т₂²

Как видите, иы заменили размерность "период" величиной длины в четвёртой степени. Подставляя эти значения в формулу (7), мы получим значение силы, с которой Земля притягивается к Солнцу. Естественно, значение это будет получено в размерности м⁴/сек⁴, но это не страшно, ведь мы можем перевести эти единицы в систему СИ и получить ответ в "ньютонах", просто разделив получившейся результат на численное значение гравитационной постоянной. В итоге величина этой силы получится 3,6 * 10²² Ньютонов. Рассчитывая величину этой силы при помощи классической формулы Закона Всемирного тяготения, вы получите тот же результат, ибо всё это одно и то же. Кстати, формулу (7) можно представить в ещё более простом виде:

(8) F = V₁²*V₂²

гле V₁ и V₂ - первые космические скорости для Земли и Солнца, высчитанные на расстоянии, равном расстоянию между ними. Выше мы уже приводили пример вычисления этой скорости для Земли из соотношения V²R. В учебниках физики приведена другая формула вычисления первой космической скорости, но разницы тут нет. Вычислив значения первых космических скоростей для интересующих вас объектов на расстоянии, равном расстоянию между ними и подставив получившиеся данные в формулу (8) , вы получите силу их гравитационного притяжения, которая будет такой же, как и при вычислении этой силы с использованием классической формулы Ньютона. Напомним, что для перевода полученного значения в систему СИ, полученный результат придётся разделить на численное значение гравитационной постоянной в системе СИ. Вот вам и ещё одна формулировка Закона Всемирного тяготения:

Сила гравитационного притяжения двух тел равна произведению квадратов их первых космических скоростей, вычисленных на расстоянии, равном расстоянию между ними.

Классическая физика не имеет математического аппарата, который бы позволял раскладывать физические формулы в любом виде, как мы это делали сейчас. А представленная вам система это может. Кроме того, она способна помочь увидеть физический мир в совешенно неожиданном свете. Об этом в следующей главе.

Home Next

Сайт управляется системой uCoz